التمهيد
المتباينات الخطية
المتباينات الخطية فى متغير واحد :
Linear inequalities in one variable
إذا كانت المعادلة equation عبارة عن تقرير statement يعبر عن تساوى مقدارين جبريين؛
بمعنى أن علاقة (=) هى الرمز الذى يعبر عن المعادلة عند صياغتها جبرياً فيجعل طرفها الأيمن
مساوياً لطرفها الأيسر، فإن المتباينة تعرف بأنها تقرير يعبر أصلاً عن عدم تساوى مقدارين جبريين.
وتستخدم الرموز الآتية لصياغة المتباينات جبرياً :
> علامة أكبر من Greater than
≥ علامة أكبر من أو تساوى Greater than or equal
< علامة أقل من Less than
≤ علامة أقل من أو يساوى Less than or equal
هذا وتعرف المتباينات التى تحتوى على (> أو <) بأنها متباينات تامة Strict inequalities
أما المتباينات التى تحتوى على ( ≥ أو ≤ ) فتعرف بأنها متباينات ضعيفة أو غير تامة Weak inequalities.
والصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد تأخذ الشكل الآتى : أ س + ب > صفر
حيث أ ، ب ثابتان حقيقيان ، أ ≥ صفر
ومن الجدير بالذكر هنا أن علامة التباين (>) بالصورة العامة قد تكون
إحدى العلامات ( ≥ ) أو (<) أو (≤ ). المتباينات الخطية فى متغيرين :
تأخذ المتباينة الخطية فى متغيرين الصورة العامة الآتية : أ س + ب ص + جـ > صفر
حيث : أ ، ب ، جـ ثوابت حقيقية ، أ ، ب ≥ صفر
وكما سبق بالنسبة للصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد
فإن علامة التباين (>) يمكن أن تستبدل بإحدى العلامات (≥ ) أو (<) أو (≤ ).
وحل هذه المتباينة بيانياً يمثل بالمنطقة المحددة بالخط المستقيم
الذى يمثل المعادلة أ س + ب ص + جـ = صفر ،
وبالتالى فإن جميع النقط (س ، ص)
التى تقع فى هذه المنطقة من المستوى تحقق المتباينة.
Linear inequalities in one variable
إذا كانت المعادلة equation عبارة عن تقرير statement يعبر عن تساوى مقدارين جبريين؛
بمعنى أن علاقة (=) هى الرمز الذى يعبر عن المعادلة عند صياغتها جبرياً فيجعل طرفها الأيمن
مساوياً لطرفها الأيسر، فإن المتباينة تعرف بأنها تقرير يعبر أصلاً عن عدم تساوى مقدارين جبريين.
وتستخدم الرموز الآتية لصياغة المتباينات جبرياً :
> علامة أكبر من Greater than
< علامة أقل من Less than
≤ علامة أقل من أو يساوى Less than or equal
هذا وتعرف المتباينات التى تحتوى على (> أو <) بأنها متباينات تامة Strict inequalities
أما المتباينات التى تحتوى على ( ≥ أو ≤ ) فتعرف بأنها متباينات ضعيفة أو غير تامة Weak inequalities.
والصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد تأخذ الشكل الآتى : أ س + ب > صفر
حيث أ ، ب ثابتان حقيقيان ، أ ≥ صفر
ومن الجدير بالذكر هنا أن علامة التباين (>) بالصورة العامة قد تكون
إحدى العلامات ( ≥ ) أو (<) أو (≤ ). المتباينات الخطية فى متغيرين :
تأخذ المتباينة الخطية فى متغيرين الصورة العامة الآتية : أ س + ب ص + جـ > صفر
حيث : أ ، ب ، جـ ثوابت حقيقية ، أ ، ب ≥ صفر
وكما سبق بالنسبة للصورة العامة للمتباينة الخطية فى متغير واحد
فإن علامة التباين (>) يمكن أن تستبدل بإحدى العلامات (≥ ) أو (<) أو (≤ ).
وحل هذه المتباينة بيانياً يمثل بالمنطقة المحددة بالخط المستقيم
الذى يمثل المعادلة أ س + ب ص + جـ = صفر ،
وبالتالى فإن جميع النقط (س ، ص)
التى تقع فى هذه المنطقة من المستوى تحقق المتباينة.
ولإبجاد منطقة حل نظام من المتباينات الخطية
نقوم بتتبع الخطوات التالية
1- نترجم المسألة اللفظية ونستخرج منها نظام من المتباينات الخطية .
2- نحول المتباينات اللخطية إلى معادلات .
3- نرسم بيان هذه المعادلات على المستوى الإحداثي .
4- نرسم الخط المستقيم متصلا اذا احتوت المتباينة على علامة المساواة
( ≥ أو ≤ ) .
ونرسم الخط المستقيم متقطعا اذا لم تشتمل المتباينة على علامة المساواة
( > أو < ) .
5- نختار نقطة اختبار لكل مستقيم وذلك باختيار نقطة تقع على يمين الخط
المستقيم أم على يساره ونعوض بها في المتباينة الأصلية .
6- نظلل منطقة الحل المشتركة .
وفي هذه المدونة المتواضعة سندرج ثلاثة تطبيقات
تفضلوا بمطالعتها أعلى يمين الشاشة
تفضلوا بمطالعتها أعلى يمين الشاشة
نرجو أن تقضوا معنا وقتا ممتعا
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق